代写 ETF2700 - week 7 tute solutions

  • 100%原创包过,高质量代写&免费提供Turnitin报告--24小时客服QQ&微信:273427
  • Q1.
    代写 ETF2700 - week 7 tute solutions
    % Do it by hand, verify in Matlab
    A = [10 1 1; 0 0.25 1; 0 0 3];
    b = [-7; 4; 6];
    x = A\b       % Method 1: left division (Gauss Elimination Algorithm)
    x = inv(A)*b  % Method 2: matrix inverse
    Q2.
    % Do it by hand, verify in Matlab
    代写 ETF2700 - week 7 tute solutions
    A = [1 4 3; 2 5 4; 1 -3 -2];
    b = [1; 4; 5];
    x = A\b       % Method 1: left division (Gauss Elimination Algorithm)
    Q3.
    % The matrix-vector notation is: Ax = b
     
    Q4.
    A = [1 4 3; 2 5 4; 1 -3 -2];
    b = [1; 4; 5];
    x = inv(A) * b % Method 2: matrix inverse
    Q5.
    A = [1 4; 2 5];
    b = [9; 12];
    x = inv(A) * b
     
    Q6.
    A = LU
    Creates:
     U = upper triangular matrix
    L = unit lower triangular matrix
    In matlab:   [L, U] = lu(A)
    Step 1: solve Ly = b for y (y = L-1*b)
    Step 2: Solve Ux = y for x
    (i.e. : x = inv(U) * inv(L) * b)
    By hand:



    Q7.  (I solved these online using - http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi)

    Row
    Operation
    1:
      
     1   4   3     1 
     2   5   4   4 
     4   -13   -10   6 
    add -2 times the 1st row to the 2nd row
     1   4   3     1 
     0   -3   -2   2 
     4   -13   -10   6 
     
    Row
    Operation
    2:
      
     1   4   3     1 
     0   -3   -2   2 
     4   -13   -10   6 
    add -4 times the 1st row to the 3rd row
     1   4   3     1 
     0   -3   -2   2 
     0   -29   -22   2 
     
    Row
    Operation
    3:
      
     1   4   3     1 
     0   -3   -2   2 
     0   -29   -22   2 
    multiply the 2nd row by -1/3
     1   4   3     1 
     0   1   2 

     3 
     -2 

     3 
     0   -29   -22   2 
     
    Row
    Operation
    4:
      
     1   4   3     1 
     0   1   2 

     3 
     -2 

     3 
     0   -29   -22   2 
    add 29 times the 2nd row to the 3rd row
     1   4   3     1 
     0   1   2 

     3 
     -2 

     3 
     0   0   -8 

     3 
     -52 

     3 
     
    Row
    Operation
    5:
      
     1   4   3     1 
     0   1   2 

     3 
     -2 

     3 
     0   0   -8 

     3 
     -52 

     3 
    multiply the 3rd row by -3/8
     1   4   3     1 
     0   1   2 

     3 
     -2 

     3 
     0   0   1   13 

     2 
     
    Row
    Operation
    6:
      
     1   4   3     1 
     0   1   2 

     3 
     -2 

     3 
     0   0   1   13 

     2 
    add -2/3 times the 3rd row to the 2nd row
     1   4   3     1 
     0   1   0   -5 
     0   0   1   13 

     2 
    Row
    Operation
    7:
      
     
     
     
     
     1   4   3     1 
     0   1   0   -5 
     0   0   1   13 

     2 
    add -3 times the 3rd row to the 1st row
     1   4   0     -37 

     2 
     0   1   0   -5 
     0   0   1   13 

     2 
    Row
    Operation
    8:
      
     1   4   0     -37 

     2 
     0   1   0   -5 
     0   0   1   13 

     2 
    add -4 times the 2nd row to the 1st row
     1   0   0     3 

     2 
     0   1   0   -5 
     0   0   1   13 

     2 
     

     
     
     
    The reduced row echelon form of the augmented matrix is
     1   0   0     3 

     2 
     0   1   0   -5 
     0   0   1   13 

     2 
    which corresponds to the system
    1 x1     = (3/2) 
      1 x2   = -5 
        1 x3 = (13/2) 
     
    Q8. inv(A) * [1; 4; 6]
     
    Q9. [L, U] = lu(A)
    y = inv(L) * [1; 4; 6]
    x = inv(U) * y
    Q12. Elements incorrectly labelled so skip this one…
    Q13. 
    Q = [0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0; 2 6 0 0 0 0; 0 6 2 0 0 0; 0 0 0 0 0 0; 0 15 0 3 1 0];
    I = eye(6);
    d = [10 100 5 0 0 10];
    x = d * inv(I - Q)
    from matlab: x = [140  820  65  30  10  10]
    Note that you need to post multiply d by (I-Q)-1
    Q14. Product of diagonal elements = -16
    Q15. 7
    Q18. Det(U) is product of diagonals = 320, which equals det(A)
    Q21. |A-1| = 1/|A| = 1/320 = 0.0031
    Q22.
    b) D*S = eye(4), therefore D and S are inverse matrices
    c) I + L + L2 + L3 + L4 = S
    when n = 4:  (I – L)-1 = (D)-1 = S = I + L + L2 + L3 + L4
    for any n: (I – L)-1 = = I + L + L2 + L3 + … + Ln